Sets

by Ted French

Elemento, Set-Builder Notation, Intersecting Sets, Venn Diagram

Nagtatakda ng Pangkalahatang-ideya

Sa matematika, isang hanay ay isang koleksyon o listahan ng mga bagay.

Ang mga hanay ay hindi lamang binubuo ng mga numero, ngunit maaaring maglaman ng anumang bagay kabilang ang:

ang pagkain sa iyong refrigerator;
ang mga planeta sa solar system;

Kahit na ang mga set ay maaaring maglaman ng anumang bagay, madalas silang tumutukoy sa mga numero na umaakma sa isang pattern o may kaugnayan sa ilang paraan tulad ng:

hanay ng mga positibong kahit na mga numero na mas mababa sa 10: (0, 2, 4, 6, 8);
hanay ng mga kadahilanan para sa numero 12: (1, 2, 3, 4, 6, 12).

Itakda ang Notasyon

Ang mga bagay sa isang hanay ay tinatawag na mga elemento at ang mga sumusunod na notasyon o mga kombensyon ay ginagamit sa mga hanay:

Ang mga malalawak na titik ay ginagamit upang tukuyin ang mga hanay - tulad ng J, E, o F ;
Maliit na titik o numero ang ginagamit para sa mga elemento ng isang set;
Ang curly braces {} ay tumutukoy sa isang listahan ng mga elemento sa isang set;
Ang mga koma ay ginagamit upang paghiwalayin ang mga elemento ng hanay.

Kaya, ang mga halimbawa ng pagtatakda ng notasyon ay:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

E = {0, 2, 4, 6, 8};

F = {1, 2, 3, 4, 6, 12};

Element Order and Repetition

Ang mga elemento sa isang set ay hindi kailangang maging sa anumang partikular na order kaya ang hanay J sa itaas ay maaari ring isulat bilang:

J = {saturn, jupiter, neptune, uranus}

J = {neptune, jupiter, uranus, saturn}

Ang mga paulit-ulit na elemento ay hindi nagbabago sa set alinman, kaya:

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune}

J = {jupiter, saturn, uranus, neptune, jupiter, saturn}

ay pareho ang set dahil parehong naglalaman lamang ng apat na iba't ibang mga elemento: jupiter, saturn, uranus, at neptune.

Mga Sets at Ellipses

Kung mayroong walang katapusang - o walang limitasyong - bilang ng mga sangkap sa isang hanay, isang ellipsis (...) ay ginagamit upang ipakita na ang pattern ng hanay ay nagpapatuloy magpakailanman sa direksyon na iyon.

Halimbawa, ang hanay ng mga natural na numero ay nagsisimula sa zero, ngunit walang wakas, kaya maaaring ito ay nakasulat sa anyo:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }

Ang isa pang espesyal na hanay ng mga numero na walang katapusan ay ang hanay ng mga integer. Dahil ang integers ay maaaring maging positibo o negatibo, gayunpaman, ang hanay ay gumagamit ng ellipses sa parehong dulo upang ipakita na ang hanay ay pupunta magpakailanman sa parehong direksyon:

{ ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Ang isa pang paggamit para sa ellipses ay upang punan ang gitna ng isang malaking hanay tulad ng:

{0, 2, 4, 6, 8, ..., 94, 96, 98, 100}

Ipinapakita ng ellipsis na ang pattern - kahit na mga numero lamang - ay patuloy sa pamamagitan ng hindi nakasulat na seksyon ng hanay.

Mga Espesyal na Sets

Ang mga espesyal na hanay na madalas na ginagamit ay nakilala gamit ang mga tiyak na titik o simbolo. Kabilang dito ang:

Ø o {} - ang walang laman na hanay - isang hanay na walang elemento ;
U - ang unibersal na set - isang set na naglalaman ng lahat ng mga sangkap na may kaugnayan sa isang partikular na kahulugan ng set ;
Z - ang hanay ng lahat ng integer: Z = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... };
N - natural na mga numero (positive integers): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }.

Roster vs Descriptive Methods

Ang pagsulat o paglilista ng mga elemento ng isang hanay, tulad ng hanay ng panloob o panlupa planeta sa ating solar system, ay tinutukoy bilang notasyon ng roster o ang paraan ng roster .

T = {mercury, venus, earth, mars}

Ang isa pang pagpipilian para sa pagkilala sa mga elemento ng isang hanay ay ang paggamit ng mapaglarawang pamamaraan, na gumagamit ng isang maikling pahayag o pangalan upang ilarawan ang set tulad ng:

T = {mga planeta sa terestrial}

Set-Builder Notation

Ang isang alternatibo sa listahan at naglalarawang mga pamamaraan ay ang paggamit ng pagtatakda ng set-builder , na isang paraan ng pagkakasalin na naglalarawan sa panuntunan na ang mga elemento ng hanay ay sumusunod (ang panuntunan na gumagawa ng mga miyembro ng isang partikular na set) .

Ang pagtatakda ng tagabuo para sa hanay ng mga natural na bilang na mas malaki sa zero ay:

{x | x ∈ N, x > 0 }

{x: x ∈ N, x > 0 }

Sa notasyon ng tagabuo, ang letrang "x" ay isang variable o placeholder, na maaaring mapalitan ng anumang iba pang liham.

Mga Shorthand Character

Ang mga character na kakabit na kasama sa pagtatakda ng set-builder ay kinabibilangan ng:

Ang vertical bar o colon ( | o : mga character) - ay binabasa ng mga separator na tulad nito;
Ang maliit na epsilon ( ∈sa ) - ay binabasa bilang isang elemento ng;
Ang ∉ character - ay basahin bilang hindi isang elemento ng.

Kaya, {x | x ∈ N, x > 0 } ay mababasa bilang:

"Ang set ng lahat ng x , tulad na x ay isang elemento ng hanay ng mga natural na numero at x ay mas malaki kaysa 0."

Sets at Venn Diagram

Ang isang Venn diagram - minsan tinutukoy bilang isang set diagram - ay ginagamit upang ipakita ang mga relasyon sa pagitan ng mga elemento ng iba't ibang mga hanay.

Sa larawan sa itaas, ang magkasanib na seksyon ng diagram ng Venn ay nagpapakita ng interseksyon ng mga hanay na E at F (mga elemento na karaniwan sa parehong hanay).

Sa ibaba na nakalista ang notipikasyon ng set-builder para sa pagpapatakbo (ang salungat na "U" ay nangangahulugang intersection):

E ∩ F = {x | x ∈ E , x ∈ F}

Ang hugis-parihaba na hangganan at ang letrang U sa sulok ng diagram ng Venn ay kumakatawan sa pangkalahatang hanay ng lahat ng mga sangkap na isinasaalang-alang para sa operasyong ito:

U = {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12}